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Les moteurs à air chaud

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Les principes de base de la thermodynamique

Il n'est pas question ici de faire de longs exposés sur les principes de Carnot ou autres développements relatifs à la thermodynamique. Cependant, dans cette page, quelques bases utiles sont données pour comprendre comment marche un moteur et pour prévoir les performances qu'on peut en attendre.

1. La loi de Boyle-Mariotte, la loi d'Avogadro :

Pour comprendre le principe du fonctionnement d'un moteur, il est nécessaire de connaître peu de choses. On considère que le gaz utilisé (air, hydrogène, hélium, azote..) est un gaz "parfait", c'est à dire qu'il obéit à la loi, dite de Boyle-Mariotte, suivante : pour une masse de gaz donnée et à température constante, le produit de la pression du gaz par son volume reste constant. On peut écrire cette loi de la façon suivante :

PV = constante

où P représente la pression du gaz et V son volume.

Cette loi devient la loi d'Avogadro, si on introduit maintenant la température du gaz :

PV = nRT

où P représente la pression du gaz, V son volume, n le nombre de molécules-gramme (ou la quantité de gaz), R la constante des gaz parfaits (R = 8,314 472 J / K mol) et T la température du gaz (exprimée en Kelvin : T = t+ 273, si t est la température exprimée en degré Celsius).

2. Le diagramme PV d'un cycle thermodynamique ou diagramme de Clapeyron :

Selon le bon vieux principe "rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme" on peut aborder les échanges d'énergie au cours d'un cycle par exemple : toute perte d'énergie calorifique au cours d'un cycle est égale au gain en énergie mécanique au cours de ce même cycle.

Maintenant, examinons maintenant un cycle quelconque à partir de son diagramme PV :

Diagramme PV quelconque L'aire colorée à l'intérieur de la courbe décrivant le cycle est représentative du travail recueilli au cours d'un cycle.
La démonstration est apportée ci-après.

A un instant donné, la force qui s'exerce sur le piston est :
F = S x P
où S est la surface du piston et P la pression instantanée.
Le travail élémentaire fourni au cours d'un temps court "dt" est égal à la force instantanée multipliée par le déplacement "dy"du piston au cours de ce laps de temps "dt".
dW = F x dy
ou
dW = S x P x dy
ou, si on remarque que S x dy = dV , variation de volume au cours du laps de temps "dt"
dW = P x dV
Sur le diagramme(P,V) cette dernière expression n'est rien d'autres que la surface élémentaire située sous la courbe au point considéré. Voir le diagramme ci-dessus.
Le travail est positif sous la courbe quand dV>0. Le travail est négatif sous la courbe quand dV<0.

Energie positive récupérée pendant le cycle Energie positive récupérée pendant le cycle

Le travail résultant au cours d'un cycle complet est donc bien représenté par la surface colorée emprisonnée par la courbe. cqfd !

3. Le rendement d'un cycle thermodynamique :

Le rendement est défini comme étant le rapport entre le travail net récupéré au cours du cycle et la quantité de chaleur qu'il a fallu fournir au cours de ce même cycle.

L'équation définissant ce rendement est fonction du cycle considéré, de la nature des différentes transformations se produisant au cours de ce cycle. Voir les différents cycles possibles en cliquant sur ce lien.
Pour un moteur donné, l'étude thermodynamique spécifique est disponible sur le site spécialisé.

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